équation du second degré

Le terme x2 désigne l'aire d'un carré de côté x et 10x désigne l'aire de deux rectangles de côtés 5 et x. L'expression 0x2 + x + 1 n'est pas un trinôme : x + 1, est un binôme du premier degré[Note 1]. 2 Lorsque |b| prend des valeurs importantes, le calcul de b2, pour le discriminant, risque de créer une erreur de dépassement (si b2 < 10308). Équations du second degré Mathepower peut résoudre les équations quadratiques pas à pas et gratuitement. Elles sont égales à x1 et x2. {\displaystyle \varphi } On en déduit une nouvelle écriture de l'équation, car la différence entre deux carrés est factorisable : Ce qui permet d'en déduire les deux solutions : Les deux solutions sont dites conjuguées c'est-à-dire que leurs parties réelles sont égales et leurs parties imaginaires opposées. Une mise en informatique « naïve » de la méthode de résolution peut mener à des résultats de précision médiocre dans certains cas. La position de cette parabole par rapport à l'axe des abscisses, et donc le nombre de solutions (0, 1 ou 2) est donnée par le signe du discriminant. 2 = α En conséquence, si le discriminant réduit est strictement positif, il existe deux solutions distinctes, s'il est nul les deux solutions sont confondues et s'il est strictement négatif aucune solution réelle n'existe. On évite ainsi les problèmes de dépassement ou de soupassement. L'application d'une identité remarquable permet d'écrire le polynôme de la manière suivante : On peut alors appliquer à cette différence de carrés une deuxième identité remarquable : L'équation initiale s'exprime alors sous forme d'un produit de deux facteurs : Un produit de deux facteurs est nul si, et seulement si, au moins un des facteurs est nul[Note 2]. B Si ax2 + bx + c est le deuxième facteur, on calcule le produit : On en déduit a = 1, c = –1 puis b = –2. On note z = x + iy, α = a + ib' et |α| désigne le module de α. L'équation s'écrit encore : Le carré du module de z est égal au module de α, on en déduit : L'égalité 2xy = b permet d'éliminer les valeurs autres que β et -β, où β est définie par, si ε désigne le signe de b. Un rapide calcul montre que β vérifie β2 = α, et β et -β sont donc bien les seules racines carrées de α. Avant de donner les formules, on va définir ce qu'est une équation du second degré. en ajoutant et en retranchant B2 : Cette forme est à l'origine d'une propriété et d'une définition[9]: Définition de la forme canonique — ∆= − >bac2 L'équation caractéristique admet deux racines réelles distinctes r b a et r b 1222a = −+ = ∆∆−− La solution générale de (II) est yCeCe CCRSG II rx r x ()=+ ∈12 12(, ) 12avec 2 240. L'équation du second degré peut s'écrire sous la forme suivante, dite canonique, Δ désignant le discriminant[9] : À noter que β représente l'extremum (maximum ou minimum) de la fonction f(x), et que cet extremum est atteint pour x = α : Dans les deux cas, les coordonnées de l'extremum sont donc ( Polynômes et équations du second degré 2 2. (toujours la solution la plus petite en premier). b et si la méthode ne converge pas, on choisit un autre argument. Les équations du deuxième degré permettent de résoudre des problèmes en sciences physiques, en … b Equation du second degré. α Une équation du second degré a toujours la forme ax²+bx+c=0 avec a ≠ 0. Tel est l'objet de l'article détaillé. Une manière d'étudier l'équation du paragraphe précédent est de considérer la fonction f de la variable réelle et à valeurs réelles définie par : L'équation peut encore s'écrire f(x) = 0. La résolution de l'équation f(x) = 0 utilise la forme canonique : Si le discriminant est strictement négatif, la valeur β/a = -Δ/(4a2) est strictement positive. Parfois, les coefficients a, b et c sont des nombres entiers et b est pair. Une solution trouvée à l'aide de cette méthode, c'est-à-dire consistant à choisir une valeur « au hasard » et à vérifier que son image par le polynôme est nulle est appelée racine évidente. Dans un ordinateur, la précision des nombres est limitée par le mode de représentation. Si Δ = 0, il y a une seule solution à l'équation : c'est x= -b/(2a), Si Δ > 0 il y a deux solutions qui sont x1 = (-b-√Δ)/(2a) et x2= (-b+√Δ)/(2a). Si l'expression de b' est simple, il peut être utile de faire usage du discriminant réduit, plutôt que du discriminant. 2 Il est aussi possible de résoudre une équation du second degré sans la moindre connaissance d'algèbre : le paragraphe méthode géométrique montre comment s'y prendre. Calculatrice facile avec fonctions de base, PGCD : calculer le Plus Grand Commun Diviseur, Valeur absolue d'un nombre (niveau première), Solutions complexes d'une équation de degré 2. le générateur de tests - créez votre propre test ! En termes algébriques, cette considération graphique s'écrit : Le grand carré est d'aire 64, son côté est donc de longueur 8. L'équation du second degré à coefficients réels y admet alors toujours des solutions. Elles sont utiles quand l'équation est sous une forme particulière. La méthode utilisée pour l'exemple s'applique de la même manière pour le cas général, si les coefficients sont réels et le discriminant strictement négatif. Polynômes et équations du second degré 2 2. POUR L'EXERCICE : RESOUDRE LES EQUATIONS ET TROUVER X, S'il y a 2 solutions, marquez comme ceci séparé d'un point-virgule : 1;2. ) S'inscrire. Si ce calcul est fait numériquement, cela entraîne une perte de précision, surtout lorsque √Δ est très proche de |b|, c'est-à-dire quand 4ac est petit par rapport à b2. Si le discriminant est strictement positif, comme pour l'exemple bleu, cela signifie que le graphe de f croise l'axe des abscisses en deux points. = Résoudre une équation du second degré en utilisant les racines carrées 2. Comme la valeur a n'est pas nulle, il est déjà possible de la factoriser : La méthode utilisée est la complétion du carré comme pour la résolution du premier exemple. Cela signifie que le polynôme x + 2 divise celui définissant l'équation. A l’aide du logiciel Géogébra, tracer la fonction g(x) = 16x2 - 16x + 4. = − Une équation du second degré a toujours la forme ax²+bx+c=0 avec a ≠ 0. La méthode des racines évidentes est beaucoup plus rapide. DÉFINITION Onappelle discriminant dupolynôme P (x)=ax2 +bx +c le nombre: ∆=b2 −4ac THÉORÈME , on retrouve bien l'expression déjà indiquée des deux solutions : Une équation du second degré n'apparaît pas toujours sous la forme étudiée jusqu'à présent. g(x) = 0. En remplaçant x par 1 dans 3 x ² - 2 x - 5, on obtient - 4. En termes algébriques, cela revient à appliquer une identité remarquable, on obtient : On en déduit la solution x = 3. Ce solveur d'équation permet de résoudre une équation en ligne sous forme exacte avec les étapes du calcul : équation du premier degré, équation du second degré, équation produit nul, équation logarithmique, équation différentielle. . 2 3 12 2 2 1 x x x − + = − b. ; ( Si on ne reconnaît pas de forme particulière, il faut utiliser ce qui suit. ) Si h est la demi-distance entre les solutions et si x1 et x2 désignent les deux racines, on obtient les égalités : La somme des deux racines est égale à s et aussi à 2m, ce qui donne la valeur de m = s/2. Le comportement asymptotique des racines est. Même sans connaître les rudiments d'algèbre, il est possible de résoudre des équations du second degré. Produit de facteurs nul. On évalue le discriminant b 2 − 4 a c b 2 − 4 a c et on vérifie s'il vaut la peine de poursuivre. β 1 S {\displaystyle x^{2}-Sx+P=0} On obtient le résultat suivant : Coefficients réels et discriminant négatif — Une autre méthode, à l'aide des relations entre les coefficients et les racines, permet de trouver les solutions. On organise le carré et les deux rectangles de la manière indiquée sur la figure de droite, les deux rectangles sont dessinés en gris et le carré correspond au plus petit des deux et contenant le symbole x2 en son milieu. On lance une balle du haut d'un immeuble. Équation du second degré Bonjour à tous, je n'arrive pas à afficher les bons résultats, j'ai regardé pas mal de solutions et de sites mais je n'ai toujours pas la solution, je tourne en rond depuis pas mal de temps. L'algèbre propose aussi une autre solution : –13. On obtient h, puis les valeurs des racines : En remplaçant s et p par leurs valeurs, calculées à l'aide des relations entre les coefficients et les racines, on retrouve les formules classiques. Résoudre dans l'ensemble de nombres complexes une équation d'inconnue z, c'est trouver les solutions complexes, c'est-à-dire les valeurs des complexes z qui rendent l'égalité correcte. ( Trouver le deuxième facteur n'est pas trop ardu. Ainsi, si le discriminant est strictement positif, le signe des valeurs que prend la fonction f entre les solutions est l'opposé du signe des valeurs prises par f à l'extérieur du segment d'extrémités les solutions de l'équation[8]. Dans la plupart des cas cette formule de somme et produit permet de trouver la solution de l'équation simplement à partir des coefficients s e p sans besoin d'utiliser la formule du delta. {\displaystyle K=\mathbb {R} } , l'équation peut donc s'écrire : Un produit de deux nombres réels est nul si, et seulement si, l'un des deux facteurs du produit est nul, on en déduit que l'équation est équivalente à l'une des deux équations : En remplaçant α par B Les points (x1, 0), (x2, 0), (0 , 1/a), (0, c) et (–b/a, c) sont cocycliques sur un cercle (de Carlyle) ayant pour diamètre les points (0, 1/a) et (–b/a, c). Il en existe 3 qu'il faut apprendre par cur. Δ On a a = 2, b = –6 et c = 1. Que remarque-t-on aux points d’abscisses x = La courbe touche l’axe des abscisses. = On résout une équation du second degré en regroupant tous les termes dans un même membre, puis en factorisant de manière à obtenir un produit de facteurs du premier degré égal à zéro. Celle de Cardan possède l'avantage d'être sûre, mais demande une maîtrise des nombres complexes et impose de longs calculs. L'algorithme recherche cette première racine en utilisant une suite de polynômes (Hi) approchant H. Cette suit est construite de manière récursive : La première étape consiste à calculer les cinq premiers termes, H0 à H4, avec une suite nulle (s0 = … = s4 = 0). {\displaystyle S} Cet algorithme présente des similitudes avec Newton-Raphson, les polynômes Hi jouant le rôle des dérivées. II. Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul. P Le discriminant est strictement positif, donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont en fait les solutions de l’équa- {\displaystyle -{\frac {b}{2a}}} Il faut juste remplacer le mot "solution" par le mot "racine" (Voir définition d'une racine d'un polynôme).Exemple: Appuis sur le bouton au centre pour lancer l'animation. B − Si le discriminant est nul, les deux solutions sont confondues. x équation du second degré Équation où l’on trouve au moins une variable au carré ou un produit de variables. Dans ce cas, un facteur 2 apparaît à la fois au numérateur et au dénominateur. et δ par 2 Suis-nous ! et le produit Cette remarque permet de trouver les deux solutions x1 et x2 : x {\displaystyle {\sqrt {\Delta }}} La troisième étape consiste à calculer les termes de rang supérieurs à 10 en utilisant la raison : où H est le coefficient H normalisé, c'est-à-dire que ses coefficients sont divisés par le coefficient du degré le plus élevé. On l'appelle aussi trinôme de degré 2. Exemple: 3 x ² - 2 x - 5 = 0 est une équation de degré 2. Le graphe de la fonction f est appelé une parabole, elle possède une forme analogue à celle des trois exemples présentés à droite. Cet algorithme peut être adapté si le coefficients de l'équation sont réels ; il est alors plus rapide et plus stable. {\displaystyle \left(A+B\right)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}{\text{ avec }}A=x{\text{ et }}B={\frac {b}{2a}}} Une fois la première solution connue, les relations entre coefficients et racines permettent aisément de trouver la seconde. La racine positive, x1, est appelée nombre d'or, et souvent notée x Le résultat se généralise aux équations du second degré dont les coefficients sont complexes. On trouve, avec les formules précédentes : Les relations entre les coefficients et racines permettent parfois une accélération dans la résolution. a L'outil permet de factoriser facilement des polygones du second degré en ligne : par exemple 3 x 2 − 5 x + 2 L'outil détermine en fonction du discriminant du trinôme, le nombre de solutions. Equation du second degré. ( Équation du second degré; Factorisation d'un polynôme du second degré; Exercice : Algorithme de résolution d'une équation du second degré Il sera utile de réécrire l'équation si cela se produit. La plus grande puissance de ces monômes est 2 ; pour cette raison, on parle de second degré. Par les relations entre coefficients et racines, Résolution dans l'ensemble des nombres complexes, Coefficients réels et discriminant strictement négatif, Équation du second degré à coefficients complexes (cas général), « véritable petit manuel d'algèbre, consacré à l'équation du second degré et aux systèmes d'équations, et donnant les procédures résolutoires fondamentales », L'équation qu'il définit n'est pas l'objet de cet article, mais de celui intitulé. Les formules ci-dessus (et leur démonstration) restent valables si a, b et c appartiennent à un corps commutatif K de caractéristique différente de 2, en prenant au besoin δ (racine carrée de Δ) dans une extension quadratique de K (comme on l'a fait pour I. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2+bx+c=0 où a, bet csont des réels avec a≠0. Ce qu'il faut savoir : résoudre des équations simples du premier degré (exemple : x-2=0) et des équations-produits. Avant de donner les formules, on va définir ce qu'est une équation du second degré. EQUATIONS DU SECOND DEGRÉ DÉFINITION Onappelle racine d’un polynôme P (x)une solution del’équation P (x)=0 REMARQUE Nepas confondreles mots "racine" et "racine carrée"! α Deux méthodes permettent de trouver l'expression de la forme canonique. M b = 1 5 Ainsi, nous vous invitons à mémoriser les identités remarquables suivantes : 3 b Exemple :calculons le discriminant Δ de l'équation x² + 2x - 3 = 0. Cette surface, que l'on appelle un gnomon prend la forme d'un carré si l'on y ajoute un nouveau carré de côté 5, car on obtient alors un carré plus vaste, contenant à la fois les deux rectangles et le carré de côté x. Solutions complexes d'une équation de degré 2 - cours. Ce dernier permet également d'exprimer facilement les solutions, qui sont aussi les racines de la fonction du second degré associée. Ce qui permet d'effectuer les calculs suivants : Le graphe de la fonction g(x) est donc en forme de U et admet un minimum au point Méthode Nous allons voir ici comment résoudre une équation du 2nd degré dans $\mathbbR$. A Sous sa forme canonique, l'équation s'écrit : La partie gauche de l'équation est la somme de deux carrés, dont l'un est strictement positif, il ne peut donc exister de solution dans les nombres réels. K x² + 6x + 8 > 0 étape 1 : On définit les coefficients a, b et c du polynôme ax²+bx+c. a mais l'erreur de troncature donne des erreurs importantes par rapport à ces valeurs attendues. Première étape: calculer le discriminant Δ. Δ = b² - 4ac. On recherche les éventuelles solutions de l'équation suivante[3] : Le membre de gauche est appelé trinôme du second degré[4]. R 7 Définition 1 : On appelle équation du second degré à coefficients réels toute équation de la forme a x 2 + b x + c = 0 où a, b et c sont des réels avec a ≠ 0. Mais dans un ensemble spécialement construit à cet effet[14], l'ensemble des nombres complexes, il existe des nombres dont le carré est négatif. les carrés et les racines égalent les nombres : les carrés et les nombres égalent les racines : les racines et les nombres égalent les carrés : La dernière modification de cette page a été faite le 27 janvier 2021 à 15:55. Dans le cas d'un discriminant strictement négatif, comme pour la parabole jaune, le graphe se situe encore dans l'un des deux demi-plans précédents, mais cette fois l'extremum ne rencontre pas l'axe des abscisses. φ Dans l'ensemble des nombres réels, une telle équation admet au maximum deux solutions, qui correspondent aux abscisses des éventuels points d'intersection de la parabole d'équation y = ax2 + bx + c avec l'axe des abscisses dans le plan muni d'un repère cartésien. On suppose que l'équation admet un discriminant positif et on note s la somme des solutions et p leur produit. Dans ce cours, nous allons d'abord voir la méthode générale pour résoudre des équations du deuxième degré. − Si le discriminant est strictement négatif, l'équation admet deux solutions conjuguées x1 et x2, qui s'écrivent : Résoudre l'équation z2 = α revient à déterminer les racines carrées du nombre complexe α, soit des nombres complexes β tel que β2 = α. Clairement, si β est solution son opposé -β également. β Il est toujours possible d'écrire l'équation de l'article sous la forme canonique, car les transformations utilisées sont tout aussi valables sur les nombres complexes. + Considérons maintenant le nouvel exemple[10] : Si l'égalité définissant g(x) n'est plus une identité remarquable, la deuxième méthode est toujours efficace. Exemple :calculons le discriminant Δ de l'équation x² + 2x - 3 = 0. Dans l'algèbre des quaternions, une équation du second degré peut avoir une infinité de solutions. 2 Première étape: calculer le discriminant Δ. Δ = b² - 4ac. Les équations du second degré sont simples mais il faut apprendre les différentes formules. Une équation du 2nd degré peut s'écrire sous la forme (...) Mathématiques.club β 2 { Les équations du second degré ont été étudiées systématiquement par Al-Khwarizmi au IXe siècle, dans un ouvrage intitulé Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison qui, via le mot « restauration » (en arabe : al-jabr) a donné son nom à l'algèbre. b La méthode de la racine évidente permet de résoudre simplement une équation de degré plus élevé, comme l'exemple suivant[12] : Plusieurs méthodes sont possibles pour en venir à bout. La résolution des équations du second degré. où sgn(b) est le signe de b, conduit à calculer la différence des deux nombres √Δ et |b|. Les Grecs utilisaient la méthode suivante[13], pour résoudre ce qu'en langage contemporain on formaliserait par l'équation : On considère que les deux termes, de droite et de gauche désignent des surfaces. Si les solutions, encore appelées racines, existent, qu'elles soient distinctes ou doubles[11], on dispose de deux manières différentes de noter le polynôme, la forme factorisée et celle réduite. Calcul du discriminant : D=b2 4ac=(2)2 4(1)( 3)=16. R Δ = b 2 − 4 a c = 1 Le discriminant Δ est strictement positif, l'équation 3 x 2 − 5 x + 2 = 0 admet deux solutions. 3 Exemples de résolution d’équations et d’inéquations du second degré 3-1 Equations du second degré Résolution dans R de l’équation x2 +2x 3 =0 : (Par rapport aux formules, on a ici : a=1, b=2 et c= 3 ). 0 On trouve cette définition dans le site : Ce paragraphe est explicité dans le site : Cet exemple s'inspire du site déjà cité : C. Rossignol, Si une unique racine existe et vaut α on dit néanmoins qu'il existe deux racines. ) 2 B 1 a ) Il est composé de trois termes, tous de la même forme : un nombre non nul que multiplie une puissance entière de x. Chaque terme est appelé monôme et, comme il en existe trois, on parle de trinôme. La deuxième étape consiste à calculer les neuf premiers termes en prenant une suite uniforme. C’est-à-dire la forme qu'on ne peut pas plus simplifier. − d'inconnues − ( On tente traditionnellement les valeurs 0, ±1 et ±2. {\displaystyle x_{1}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}},\quad x_{2}={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}} DÉFINITION Onappelle discriminant dupolynôme P (x)=ax2 +bx +c le nombre: ∆=b2 −4ac THÉORÈME (Elle peut s'écrire : (x+1)(x-1) = 0 : équation-produit, 2 solutions : 1 et -1). Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Cette forme porte un nom[10]. Équation du second degré; Factorisation d'un polynôme du second degré; Exercice : Algorithme de résolution d'une équation du second degré Avec les notations de l'article, on obtient si x1 et x2 sont les deux racines : Un développement de la forme de droite permet d'obtenir une nouvelle expression de la forme réduite : En identifiant les coefficients, on en déduit des relations entre les coefficients de l'équation et ses solutions : Relations entre coefficients et racines — {\displaystyle {\begin{cases}\alpha +\beta =x\\\alpha \times \beta =y\end{cases}}} A En divisant l'équation par le facteur a, qui n'est pas nul par définition, on obtient l'expression : Soit m la valeur moyenne des deux solutions, c'est-à-dire l'abscisse de l'extremum de la parabole. Il reste encore à résoudre l'équation : Pour une rédaction plus concise, on peut toujours prétendre que 1 + √2 est une racine évidente. + Il est tentant de calculer son image par le polynôme définissant l'équation. 2 6 2 2 3 x x x + = − − c. 3 2 3 1 2 x x x x + − = − − d. 2 2 2 3 5 3 2 1 x x x x + − = − + {\displaystyle M\left({\frac {-b}{2a}};c-{\frac {b^{2}}{4a}}\right)}. Considérons l'équation précédente, le terme √5 joue un rôle singulier. Si |b'| est grand devant |a| ou bien devant |c| (et non nul), on peut écrire : qui diminue le risque d'erreur de dépassement, puisque soit |a/b'| < 1, soit |c/b'| < 1 ; puis, Si au contraire |c| > |b' | (non nul), on peut alors écrire, dont le calcul diminue le risque d'erreur de dépassement, puisque |b'/c| < 1, et. , 2 . Pour terminer, nous verrons la méthode pour résoudre des inéquations du … 2 Il s'agit d'une valeur complexe dont l'argument est pris au hasard (φ = rand), et dont l'affixe R est la solution de l'équation, que l'on peut trouver de manière simple (par exemple avec la méthode de Newton-Raphson), la fonction de gauche étant monotone et convexe. Ainsi, nous vous invitons à mémoriser les identités remarquables suivantes : Expressions rationnelles. On en déduit que le discriminant Δ est nul et que le coefficient α est égal à 2, ce qui donne à nouveau le résultat précédent. = = Il est possible de résoudre une équation du second degré de trois … Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. En effet, si b 2 − 4 a c < 0 b 2 − 4 a c < 0, l'équation n'a aucune solution. A Comment résoudre une telle équation? La forme générale de l’équation du second degré à une variable est « A x ² + B x + C = 0 ». Équation du second degré - En mathématiques, l’algèbre géométrique regroupe des méthodes géométriques, utilisées par les grecs de l'antiquité, pour établir des résultats maintenant classés dans la branche mathématique appelée algèbre. Si l'on utilise la double précision selon la norme IEEE 754, la valeur absolue des nombres est limitée à environ [10–307 ; 10308]. M (exemple pour x²-1=0 : on reconnaît une différence de carrés et le second membre est nul). les variables sont du type Double mais j'essaye de les convertir sans sucés. On ramène l'équation du second degré à une variable sous la forme a x 2 + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0, si ce n'est pas déjà le cas. On considère l'équation suivante, où a, b et c désignent des nombres réels et a est différent de 0 : Définition du discriminant — Le discriminant de l'équation est la valeur Δ définie par : Celui-ci est parfois aussi appelé réalisant, et noté ρ[6]. Remarque: La méthode est identique (enlever l'étape 0) si la question est de déterminer les racines d'un polynôme du second degré. Une autre manière d'en prendre conscience est de calculer le discriminant, ici égal à –3. 2 On peut prendre par exemple[15], Lorsque ε (positif) tend vers 0, le comportement asymptotique des racines est. ) {\displaystyle {\dfrac {-b+\operatorname {sgn}(b){\sqrt {\Delta }}}{2a}}} Si le discriminant est nul, le terme β l'est aussi et f(x) = a(x - α)2. Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions). Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution. On obtient, à l'aide de deux identités remarquables : En simplifiant encore par 9, l'équation s'écrit : x2 + x + 1 = 0. On en déduit que, quelle que soit la valeur de x, son image par f n'est jamais nulle, car produit de deux facteurs non nuls, ce qui montre l'absence de solution dans l'ensemble des réels (R). x Résoudre une équation du second degré à l'aide de racines carrées - exemples. 2 Une manière d'éviter les problèmes sus-cités consiste à utiliser un algorithme itératif, par exemple l'algorithme de Jenkins-Traub (en) qui permet d'obtenir les racines d'un polynôme P quelconque. Elle revient à « forcer » l'apparition d’une identité remarquable de la forme Le produit des deux racines et une identité remarquable montrent que m2 – h2 = p. Une autre manière d'écrire cette égalité est h2 = m2 – p. Comme le discriminant est positif par hypothèse, le terme de droite est positif. recommande le calcul de la valeur intermédiaire, Remarquons que comme le coefficient b est réputé grand (tout du moins devant ac), on peut encore gagner en précision en utilisant le discriminant réduit :[réf. C'est une équation de la forme ax²+bx+c=0 (avec a non nul) Pour pouvoir résoudre une telle équation, il … Équation dans laquelle l’inconnue est affectée de l’exposant 2. Le carré de côté x et les deux rectangles possèdent une aire de 39, on a ajouté un carré d'aire 25, on obtient un grand carré d'aire 64. 2 La tablette d'argile BM 13901 a été qualifiée de « véritable petit manuel d'algèbre, consacré à l'équation du second degré et aux systèmes d'équations, et donnant les procédures résolutoires fondamentales »[2].